Diseño Prototipo

En consideración de los análisis anteriormente estudiados, pudimos llegar al diseño primario de nuestra embarcación.

Acorde a las nomenclaturas enunciadas en el análisis de estabilidad, definimos los siguientes parámetros:

a = 18 cm

n = 2,5

A su vez nos damos un valor para el volumen de carena sobrestimado con una holgura suficiente que nos asegure la estabilidad Vc = 1,2 L = 1200 cc

De aquí que, considerando el valor calculado de la posición del centro de gravedad (H_CG=10,8cm), podemos ver que la condición de estabilidad sí se cumple.

Ya teniendo asegurada la estabilidad, pasemos a ver las correcciones hidrodinámicas a realizar:

Al rectángulo base utilizado para el análisis anterior, le agregamos terminaciones “en punta” tanto en la proa como en la popa, siendo la primera de un largo de 10 cm y la segunda de 8. En el centro del barco, agregamos 3cm hacia babor y 3 hacia estribor uniendo estos puntos (mediante curvas suaves) con los vértices del rectángulo.

Con respecto al volumen sumergido, éste tendrá forma similar a un elipsoide cuya profundidad será de 1,52 cm aproximadamente (Calculado tomando la superficie de flotación como una elipse y el volumen de carena como el volumen de medio elipsoide e igual a 1,2 L).

La obra muerta subirá en forma recta ya que esto no afecta prácticamente en nada el movimiento del barco.

Para obtener los 5 cm de altura de la obra muerta, realizaremos experiencias de laboratorio que nos permitirán identificar de manera empírica la altura por sobre la línea de flotación. Por último, sobre el diseño de la obra muerta, incluiremos flotadores justo por sobre la línea de flotación lo que entregará aún mayor estabilidad a nuestra embarcación, además de ayudarnos a fijar la línea de flotación.

Diseño Placa

Los tres prototipos que se someterán a prueba son los siguientes:

Con el primero, basándose en lo explicado en el marco teórico, intentamos que el flujo cambie de sentido luego del impacto, para que así el cambio en la cantidad de movimiento, sea mayor.

La segunda placa corresponde a la forma de un aspa de la turbina Pelton, la cual posee una gran eficiencia aprovechando golpes directos de flujo.

Por último la tercera placa pretende minimizar la interferencia del rebote en el flujo incidente.

Materiales

Como deseamos que el barco sea lo más liviano posible, el material escogido para el casco (en primera instancia), será papel masché, recubierto de plástico para impermeabilizarlo.

Para el esqueleto utilizaremos cartón de alta resistencia (doble corrugado). Las cuadernas tendrán un espesor de 5 mm separadas 4 cm unas de otras.

Para la transmisión de la fuerza aplicada en la placa implementaremos un pequeño reticulado en la base del esqueleto (con palitos de maqueta).

Para definir el material de la placa, se ensayarán placas de los tres tipos, de plástico y de aluminio.

Consideraciones Hidrodinámicas

Con el estudio hidrodinámico, pretendemos buscar la forma adecuada de nuestra embarcación de modo que las fuerzas que se oponen al movimiento sean lo menor posible. Para esto debemos tener en consideración la fórmula expresada en el marco teórico.

En ella apreciamos que para minimizar las fuerzas que se oponen al movimiento, tenemos que reducir el área proyectada en dirección perpendicular al movimiento, así como el coeficiente de arrastre.

El coeficiente de arrastre es una magnitud que se determina de manera empírica, sin embargo sabemos que éste depende básicamente de la forma y material constituyente de nuestra embarcación. Así vemos que el valor del coeficiente de arrastre será menor si:

- Aumenta la esbeltez (razón largo/ancho)

- Disminuye el área de contacto entre la embarcación y el fluido.

- El material es más liso.

- Mayores fuerzas de presión en la popa del barco. (lo que se logra con una popa suave que consiga juntar las líneas de corriente)

Tomando en cuenta todos los aspectos anteriores, la forma más hidrodinámica se logra con la siguiente superficie de flotación:

Donde, L/a tome el máximo valor posible (sin olvidar las consideraciones de estabilidad).

Ahora para disminuir el área de contacto, decidimos que el volumen sumergido tendrá la siguiente forma:

La forma corresponde a un semi-elipsoide.

También deberemos tener en cuenta que el material escogido debe ser lo más liso posible (para reducir las fuerzas de roce viscoso). En el caso de que el material idóneo no sea suficientemente liso, consideraremos plastificarlo o someterlo a algún tratamiento que alise la superficie.

Con esto, lograremos minimizar al máximo el coeficiente de arrastre (el valor se determinará experimentalmente). Con respecto a la minimización del área proyectada, no podemos hacer mucho al respecto dado que su valor depende del volumen de carena y el largo de la embarcación, donde el primero viene dado por el peso total de la embarcación y el segundo es un parámetro de diseño.

Consideraciones para la Placa

Es necesario diseñar una placa que reciba el impacto de un chorro de agua de características dadas, con tal de mover la embarcación.

Para el diseño óptimo de la placa debemos considerar:

- Forma que maximice el efecto del impacto

- Material liviano que no desestabilice la nave

- Posición

Además, debemos considerar que el chorro se verá afectado por la gravedad, por lo tanto a medida que la embarcación se aleje del estanque, el agua golpeará la placa con un ángulo distinto de 90º (por lo tanto tendremos una fuerza en el eje vertical que debemos considerar).

Del análisis realizado en el marco teórico, podemos deducir que la placa debe lograr que el momentum final del fluido, tenga una componente negativa en el eje X, de la mayor magnitud posible (así el cambio en la cantidad de movimiento del agua será mayor y por lo tanto la fuerza que ésta ejerce sobre nuestra embarcación también).

Sin embargo, debemos tener la precaución que el rebote del chorro no interfiera el impacto del chorro principal, también hay que considerar la variación del ángulo de llegada del chorro a la placa, producto de la gravedad.

Otro aspecto que hay que tomar en cuenta, es el momento producido por esta fuerza, la cuál podría provocar el giro de la embarcación o el hundimiento de la misma.

El último aspecto importante a considerar, es la perturbación que puede causar la caída del agua proveniente del chorro sobre el canal donde se encuentra nuestra embarcación, ya que esta perturbación podría causar el desvío del barco, situación nefasta para nuestras pretensiones.

En consideración de todo lo anterior y tomando en cuenta que es muy difícil predecir el rebote del agua al golpear la placa, hemos decidido encontrar la forma óptima de esta placa, de manera empírica. Para ello diseñaremos 3 prototipos que luego serán ensayados en el laboratorio, para posteriormente analizar cuál de ellos es el más eficiente y estudiar la posibilidad de diseñar un nuevo prototipo que considere los aspectos beneficiosos de cada uno de los 3 modelos ensayados.

Los 3 prototipos se explicarán en la sección de diseño.

Cargos

Gonzalo Arbulo

Diseño, elección de materiales y tesorería

Andrés Couble

Investigación y rediseño

Francisco Fuenzalida

Confección y ensayos

Franco Zunino

Comunicaciones y coordinación laboratorio

Análisis de Estabilidad

La condición de estabilidad que debe cumplir el prototipo es

Para efectos del análisis, podemos simplificar nuestra embarcación de la siguiente manera con tal de simplificar los cálculos:

Así, para el cálculo de la posición del centro de carena consideraremos el volumen sumergido con forma de paralelepípedo. De este modo, la posición del CC quedará a la mitad de la altura sumergida, por sobre el fondo del barco.

Para el cálculo del momento de inercia, subestimaremos la superficie tomando el rectángulo inscrito a la superficie a la altura del plano de flotación.

Notamos que estas simplificaciones afectan las condiciones de estabilidad, haciendo “más difícil” que se cumplan. Si en lugar de un paralelepípedo hubiésemos considerado un tronco de pirámide o algo más parecido a un triángulo invertido (que se hubiera acercado más a la forma real del casco), la posición del centro de carena se vería desplazada hacia arriba disminuyendo su distancia con respecto al centro de gravedad (que se encuentra sobre la altura de la cubierta).

Asimismo, ya que los momentos de inercia son aditivos, el momento de inercia de la superficie real de flotación es mayor que el momento de inercia del rectángulo elegido.

La posición del centro de gravedad se conseguirá como el promedio ponderado de la posición del centro de gravedad de la botella con respecto al fondo de la embarcación (H_CGTotal) y la posición del CG de la embarcación. Así, el verdadero centro de gravedad se encontrará más abajo que el centro de gravedad de la botella y por ende, más cerca del centro de carena. Para el análisis consideraremos el centro de gravedad de la botella como el centro de gravedad del sistema, cosa que aumenta la distancia (CC)(CG) y dificulta el cumplimiento de la condición.

De este modo, la condición de estabilidad quedará como sigue:

Considerando todas las distancias medidas en centímetros. Con H_CG la posición del centro de gravedad medida desde la superficie del barco y H_Sumergida la altura de carena (o calado).

De donde obtenemos una condición para nuestros parámetros de diseño a y n. Es importante recalcar que el análisis de estabilidad se realizó en el eje que nos da la condición crítica de estabilidad (el giro con respecto al plano de crujía es menos estable que el giro con respecto al plano de la sección transversal maestra).

Marco Teórico

Acerca de la Estabilidad

Queremos estudiar la estabilidad de los cuerpos flotantes. Para ello, simplificaremos nuestro análisis considerando cuerpos simétricos. Impondremos un giro pequeño respecto al eje de simetría y veremos si el momento producido restaura o impide el equilibrio del sistema.

Mediante un simple cálculo, podemos demostrar que la posición x del centro de carena (siendo x el eje horizontal), medida desde el eje de simetría, luego de la perturbación, es,

Io = momento de inercia del plano de flotación con respecto al eje sobre el cual lo hacemos girar

Vc = volumen de carena

Además sabemos que el término x del centro de carena entre la tangente de la perturbación corresponde a la distancia entre el centro de carena y el metacentro, la que a su vez equivale a la suma de la distancia entre y el centro de carena y el centro de gravedad más la distancia entre el centro de gravedad y

el metacentro, lo que se resume en la ecuación, donde debe tenerse en cuenta que dichas distancias sin signadas (medidas en general desde la base del cuerpo hacia la superficie libre del fluído donde flotan),

Sabemos además que la condición de equilibrio estable implica que la distancia entre el centro de gravedad y el metacentro sea mayor que cero, lo que en conjunto con la ecuación anterior, deriva en la condición general de equilibrio estable para cuerpos flotantes, dada por la ecuación,

Acerca del intercambio de CDM

Para este análisis consideraremos el siguiente volumen de control,

La suma de fuerzas externas sobre el fluído, equivale al cambio en su cantidad de movimiento. Por la tercera ley de Newton, existe una fuerza que el fluído ejerce sobre la placa, calcularemos la fuerza externa sobre el fluído. Para ello, determinaremos la diferencia entre la cantidad de movimiento final (relacionados con los flujos de salida) y la cantidad de movimiento inicial, dada por los flujos de entrada. Bajo los supuestos de regimen permanente y velocidades uniformes en las secciones de entrada y salida,

Por simetría, tenemos que el cambio de momentum en el eje y es cero, por lo tanto, escribiendo la ecuacion escalar para el eje x, obtenemos,

Así, por acción y reacción, tenemos que la fuerza que ejerce el fluído sobre la placa, que impulsará la embarcación, es de,

Debe tenerse en cuenta que el modelo anterior presenta importantes simplificaciones, dado que es esperable que el flujo de salida de agua no se mantenga adherido a la placa en toda su área como fue supuesto, además, se despreciaron efectos de la caída de el agua residual sobre el chorro de impu

lso. Por este motivo, se determinará la fuera de forma empírica una vez que se cuente con la embarcación real. Sin embargo, lo anterior permite estimar una configuración óptima de placa con el fin de maximizar el impulso que el chorro generará sobre el barco.

Acerca de las fuerzas que se oponen al movimiento

Al movimiento del barco se oponen ciertas fuerzas debido a la presencia de fluído frente a la trayectoria de desplazamiento del mismo. Estas fuerzas se reducen básicamente a las fuerzas de presión y a las fuerzas viscosas. Para simplificar el análisis, expresaremos estas fuerzas de la siguiente forma,

donde Ap es el área proyectada en el plano perpendicular al movimiento, Cd es el coeficiente de arrastre.

Vocabulario Naval

Esqueleto o armazón: conjunto de estructuras resistentes que forman las vigas longitudinales y transversales.

Casco: conjunto de elementos que constituyen la envoltura imperbeable del buque. En algunas escuelas navales se denomina casco al volumen encerrado por la envoltura.

Obra viva, fondo o carena: es la parte del casco que queda dentro del agua, es decir, bajo la flotación. Dado que la flotación es variable, también lo es la obra viva.

Obra muerta: es la parte exterior del casco, es decir, la que queda fuera del agua.

Plano de crugía: es aquel plano que divide al barco en dos porciones simétricas. En posición normal del buque, es un plano vertical longitudinal.

Banda: Es la porción del buque que queda a un lado del plano de crujía.

Babor: costado izquierdo, según el sentido de marcha del buque

Estribor: costado derecho, según el sentido de marcha del buque

Proa: zona delantera del casco, cuya forma afinada sirve para penetrar el agua

Popa: zona trasera del casco

Línea de flotación: es la intersección del casco con el agua

Flotación: es el área encerrada por la línea de flotación

Eslora: es el largo del buque

Manga: es el ancho de la carena

Puntal: es la altura del casco

Calado: es la altura de la carena. Profundidad de la quilla bajo la línea de flotación.

Sección maestra: es la máxima sección transversal

Quilla: es la viga central inferior del casco, que actúa como espina dorsal y es el principal soporte ante el esfuerzo de flexión longitudinal. Recorre todo el cuerpo del buque por el fondo, desde proa a popa.

Cuaderna: es una pieza transversal que va desde la quilla hasta la cubierta, pegada internamente al casco.

Pantoque: es la zona curva del casco, que sirve de enlace al fondo con el costado de la nave.

Vagra: es una viga longitudinal interior al casco.

Bao: es la viga superior que cierra por arriba a la cuaderna.

Francobordo: es la altura de la obra muerta sobre el agua (en nuestro caso, se nos pide que sea 5 cm)

Fuente: MARDONES, R., Arquitectura Naval, Ed. Universitaria, 1952, 39 p.