Análisis de fuerza que ejerce el chorro sobre el barco

Realizaremos el supuesto de que el área de salida en cada una de las secciones corresponde a la mitad del área de entrada, además consideraremos flujo permanente.
Llamaremos ve(t) a la velocidad de entrada del chorro en función del tiempo (calculada en análisis de salida del chorro), con esto y suponiendo que el chorro se divide en dos porciones iguales, la ecuación de conservación de la masa nos dice que:

,

como asumimos que ambas porciones son iguales, tenemos que v1 (t) = v2 (t), con esto obtenemos .

Ahora proyectaremos la ecuación de cantidad de movimiento en el eje X.

,

reemplazando con los valores conocidos:

Esta es la fuerza que la placa ejerce sobre el fluido, por lo tanto la fuerza que el fluido ejerce sobre la placa es:

,

agregaremos un coeficiente alfa de eficiencia, el cual será determinado empíricamente.

,

con A el área de salida del chorro.

Ahora en el barco sabemos que:

,

con v la velocidad del barco y m su masa.
Ahora suponemos que el chorro actúa durante un periodo de segundos, con esto y sabiendo que la expresión de las fuerzas viscosas es :

,

con esto la ecuación nos queda, para los primeros segundos:

,

con esto resolvemos la ecuación diferencial sabiendo que v (0) = 0, lo que nos permite conocer la velocidad del barco entre 0 y segundos. Luego, con esto obtenemos la posición en función del tiempo.

Luego, la ecuación para tiempos que sobrepasan los segundos es:

,

donde resolvemos la ecuación diferencial y obtenemos la expresión de la velocidad para tiempos mayores que , sabiendo el valor de
v () , con la ecuación pasada. Esto nos permite conocer la posición con respecto al tiempo.

Estimación del caudal y velocidad de salida del chorro

Supondremos que la altura del estanque es de 1,4m (este dato no se encuentra en las diapositivas), además simplificaremos el estanque de forma de que su volumen se calcule como el producto del área basal por la altura (ya que tampoco tenemos más datos acerca de la geometría del estanque) con esto podremos calcular el caudal de salida por la sección de diámetro 1 pulgada, lo que equivale a un área de 5,067 cm².

Haciendo un análisis de conservación de la masa, obtendremos que los cambios de masa en el volumen de control serán iguales al flujo másico de salida. Matemáticamente:

Por los datos iniciales sabemos que A_b=107,14cm², además la densidad del agua es una constante por lo cual sale de la derivada, por último, expresando el caudal de salida como V_s*5,067 obtendremos la siguiente expresión:

,

con la velocidad expresada en cm/s y

Ahora debemos realizar un análisis de energía, para ello consideramos la superficie 1 como la superficie libre del estanque y la superficie 2 como la superficie de salida, así nuestro balance de energía es:

,

finalmente reemplazando por valores y reemplazando el caudal por la expresión obtenida de la conservación de la masa obtenemos:

Por un sentido físico sabemos que debemos utilizar la raíz negativa, ya que sabemos que la altura disminuye con el paso del tiempo, por lo tanto su derivada debe ser negativa así tenemos que:

Debemos resolver la ecuación diferencial que se presenta, sabiendo que h(0)=140cm.

Proceso de Construcción

Debido a consideraciones de tiempo y eficiencia en el proceso constructivo, se optó por modificar la técnica y materiales originalmente considerados para este propósito. Dadas las propiedades del plumavit como material liviano que permite ser moldeado en diferentes formas, se eligió dicho elemento como el constituyente principal del casco de la embarcación. Para ello, se utilizaron 5 placas de 2 cm de espesor, cortadas utilizando un modelo representativo de la cubierta del barco, que en superficie transversal, es la más extensa de toda la estructura.

Las placas fueron adheridas utilizando cola fria, luego, para moldear el casco del barco, se escogió utilizar un cuchillo precalentado, que permitía hacer sacados precisos a el conjunto de placas y a la vez, sellaba el material impidiendo los conocidos problemas de desmembramiento que el plumavit presenta.

Finalmente, con el fin de conseguir una superficie lisa que permita maximizar las condiciones hidrodinámicas de la embarcación, se decidió recubrir la misma con una masilla utilizada en general para uniones de albañilería, la cual es aplicada directamente sobre el plumavit previo recubrimiento con una huincha rugosa que otorga la adherencia necesaria para la pasta que luego será aplicada sobre la misma.

La nivelación de la superficie del barco se realizará en forma empírica utilizando pesos que serán agregados a la estructura de plumavit, con el fin de conseguir una cubierta lo más horizontal posible en condición de flotación. Además, la terminación del barco corresponderá a un recubrimiento en pintura que otorgue impermeabilidad y que además contribuya al componente estético del proyecto.

Para la placa se usarán dos cucharones metálicos iguales, los que serán soldados entre sí con el fin de imitar un álabe de una turbina Pelton, diseño que fue escogido finalmente por su eficiencia y maximización del impulso generado por el chorro. Dicha estructura será acoplada a una estructura de madera que permitirá sostener la placa, y a la vez, otorgarle la movilidad de +-3 cm requerida para ajustar a la altura del chorro.