Estimación final

Las ecuaciones diferenciales que modelan la salida de agua en el estanque son:

(1)

y (2)

(Los coeficientes que acompañan las ecuaciones cambiaron, debido a que ahora hemos considerado que el diámetro basal del estanque es de 31 cm.

Considerando que la altura inicial de agua es de 19,87 cm., la solución de la ecuación diferencial (2) es:

cm

Llevando este resultado a la ecuación 1 obtenemos:

Q (t) = 224,92(8,92-0,149t) cm³/s

V (t) = 44,39(8,92-0,149t) cm/s= 0,4439(8,92-0,149t) m/s

Ahora que conocemos la velocidad de salida del chorro de agua, podemos llevar este resultado a la ecuación que modela el movimiento del barco y además considerando que la densidad del agua es de 1000 Kg/m3 y que el área de salida del chorro es de 5,067 cm², la ecuación nos queda de la siguiente forma:

(1)

(Unidades SI) para 0

(2)

Para 2,5

Para una masa de 2,43 kg. y un valor de C_p*A_d de 0.02371 reescribimos la ecuación, ahora planteándola como una ecuación diferencial de orden 2 para la posición:

(1)

(2)

Resolviendo numéricamente la ecuación 1 en maple, para las condiciones iniciales v(0)=x(0)=0, obtenemos que la posición en el tiempo 2,5 es 3,23m y la velocidad es 2,59 m/s en ese mismo instante de tiempo (en el cual deja de actuar el chorro).

Los valores obtenidos con la ecuación uno, serán utilizados como condiciones iniciales para resolver numéricamente la ecuación dos, así al resolver con maple la ecuación 2 para las condiciones iniciales antes mencionadas, obtenemos que x(t)=5 para un tiempo de 10,3 segundos.

Por lo tanto, nosotros creemos que nuestra embarcación demorará un total de 10,3 segundos en recorrer los 5 metros.