Análisis de Estabilidad

La condición de estabilidad que debe cumplir el prototipo es

Para efectos del análisis, podemos simplificar nuestra embarcación de la siguiente manera con tal de simplificar los cálculos:

Así, para el cálculo de la posición del centro de carena consideraremos el volumen sumergido con forma de paralelepípedo. De este modo, la posición del CC quedará a la mitad de la altura sumergida, por sobre el fondo del barco.

Para el cálculo del momento de inercia, subestimaremos la superficie tomando el rectángulo inscrito a la superficie a la altura del plano de flotación.

Notamos que estas simplificaciones afectan las condiciones de estabilidad, haciendo “más difícil” que se cumplan. Si en lugar de un paralelepípedo hubiésemos considerado un tronco de pirámide o algo más parecido a un triángulo invertido (que se hubiera acercado más a la forma real del casco), la posición del centro de carena se vería desplazada hacia arriba disminuyendo su distancia con respecto al centro de gravedad (que se encuentra sobre la altura de la cubierta).

Asimismo, ya que los momentos de inercia son aditivos, el momento de inercia de la superficie real de flotación es mayor que el momento de inercia del rectángulo elegido.

La posición del centro de gravedad se conseguirá como el promedio ponderado de la posición del centro de gravedad de la botella con respecto al fondo de la embarcación (H_CGTotal) y la posición del CG de la embarcación. Así, el verdadero centro de gravedad se encontrará más abajo que el centro de gravedad de la botella y por ende, más cerca del centro de carena. Para el análisis consideraremos el centro de gravedad de la botella como el centro de gravedad del sistema, cosa que aumenta la distancia (CC)(CG) y dificulta el cumplimiento de la condición.

De este modo, la condición de estabilidad quedará como sigue:

Considerando todas las distancias medidas en centímetros. Con H_CG la posición del centro de gravedad medida desde la superficie del barco y H_Sumergida la altura de carena (o calado).

De donde obtenemos una condición para nuestros parámetros de diseño a y n. Es importante recalcar que el análisis de estabilidad se realizó en el eje que nos da la condición crítica de estabilidad (el giro con respecto al plano de crujía es menos estable que el giro con respecto al plano de la sección transversal maestra).