Marco Teórico

Acerca de la Estabilidad

Queremos estudiar la estabilidad de los cuerpos flotantes. Para ello, simplificaremos nuestro análisis considerando cuerpos simétricos. Impondremos un giro pequeño respecto al eje de simetría y veremos si el momento producido restaura o impide el equilibrio del sistema.

Mediante un simple cálculo, podemos demostrar que la posición x del centro de carena (siendo x el eje horizontal), medida desde el eje de simetría, luego de la perturbación, es,

Io = momento de inercia del plano de flotación con respecto al eje sobre el cual lo hacemos girar

Vc = volumen de carena

Además sabemos que el término x del centro de carena entre la tangente de la perturbación corresponde a la distancia entre el centro de carena y el metacentro, la que a su vez equivale a la suma de la distancia entre y el centro de carena y el centro de gravedad más la distancia entre el centro de gravedad y

el metacentro, lo que se resume en la ecuación, donde debe tenerse en cuenta que dichas distancias sin signadas (medidas en general desde la base del cuerpo hacia la superficie libre del fluído donde flotan),

Sabemos además que la condición de equilibrio estable implica que la distancia entre el centro de gravedad y el metacentro sea mayor que cero, lo que en conjunto con la ecuación anterior, deriva en la condición general de equilibrio estable para cuerpos flotantes, dada por la ecuación,

Acerca del intercambio de CDM

Para este análisis consideraremos el siguiente volumen de control,

La suma de fuerzas externas sobre el fluído, equivale al cambio en su cantidad de movimiento. Por la tercera ley de Newton, existe una fuerza que el fluído ejerce sobre la placa, calcularemos la fuerza externa sobre el fluído. Para ello, determinaremos la diferencia entre la cantidad de movimiento final (relacionados con los flujos de salida) y la cantidad de movimiento inicial, dada por los flujos de entrada. Bajo los supuestos de regimen permanente y velocidades uniformes en las secciones de entrada y salida,

Por simetría, tenemos que el cambio de momentum en el eje y es cero, por lo tanto, escribiendo la ecuacion escalar para el eje x, obtenemos,

Así, por acción y reacción, tenemos que la fuerza que ejerce el fluído sobre la placa, que impulsará la embarcación, es de,

Debe tenerse en cuenta que el modelo anterior presenta importantes simplificaciones, dado que es esperable que el flujo de salida de agua no se mantenga adherido a la placa en toda su área como fue supuesto, además, se despreciaron efectos de la caída de el agua residual sobre el chorro de impu

lso. Por este motivo, se determinará la fuera de forma empírica una vez que se cuente con la embarcación real. Sin embargo, lo anterior permite estimar una configuración óptima de placa con el fin de maximizar el impulso que el chorro generará sobre el barco.

Acerca de las fuerzas que se oponen al movimiento

Al movimiento del barco se oponen ciertas fuerzas debido a la presencia de fluído frente a la trayectoria de desplazamiento del mismo. Estas fuerzas se reducen básicamente a las fuerzas de presión y a las fuerzas viscosas. Para simplificar el análisis, expresaremos estas fuerzas de la siguiente forma,

donde Ap es el área proyectada en el plano perpendicular al movimiento, Cd es el coeficiente de arrastre.