Estimación del caudal y velocidad de salida del chorro

Supondremos que la altura del estanque es de 1,4m (este dato no se encuentra en las diapositivas), además simplificaremos el estanque de forma de que su volumen se calcule como el producto del área basal por la altura (ya que tampoco tenemos más datos acerca de la geometría del estanque) con esto podremos calcular el caudal de salida por la sección de diámetro 1 pulgada, lo que equivale a un área de 5,067 cm².

Haciendo un análisis de conservación de la masa, obtendremos que los cambios de masa en el volumen de control serán iguales al flujo másico de salida. Matemáticamente:

Por los datos iniciales sabemos que A_b=107,14cm², además la densidad del agua es una constante por lo cual sale de la derivada, por último, expresando el caudal de salida como V_s*5,067 obtendremos la siguiente expresión:

,

con la velocidad expresada en cm/s y

Ahora debemos realizar un análisis de energía, para ello consideramos la superficie 1 como la superficie libre del estanque y la superficie 2 como la superficie de salida, así nuestro balance de energía es:

,

finalmente reemplazando por valores y reemplazando el caudal por la expresión obtenida de la conservación de la masa obtenemos:

Por un sentido físico sabemos que debemos utilizar la raíz negativa, ya que sabemos que la altura disminuye con el paso del tiempo, por lo tanto su derivada debe ser negativa así tenemos que:

Debemos resolver la ecuación diferencial que se presenta, sabiendo que h(0)=140cm.