Análisis de fuerza que ejerce el chorro sobre el barco

Realizaremos el supuesto de que el área de salida en cada una de las secciones corresponde a la mitad del área de entrada, además consideraremos flujo permanente.
Llamaremos ve(t) a la velocidad de entrada del chorro en función del tiempo (calculada en análisis de salida del chorro), con esto y suponiendo que el chorro se divide en dos porciones iguales, la ecuación de conservación de la masa nos dice que:

,

como asumimos que ambas porciones son iguales, tenemos que v1 (t) = v2 (t), con esto obtenemos .

Ahora proyectaremos la ecuación de cantidad de movimiento en el eje X.

,

reemplazando con los valores conocidos:

Esta es la fuerza que la placa ejerce sobre el fluido, por lo tanto la fuerza que el fluido ejerce sobre la placa es:

,

agregaremos un coeficiente alfa de eficiencia, el cual será determinado empíricamente.

,

con A el área de salida del chorro.

Ahora en el barco sabemos que:

,

con v la velocidad del barco y m su masa.
Ahora suponemos que el chorro actúa durante un periodo de segundos, con esto y sabiendo que la expresión de las fuerzas viscosas es :

,

con esto la ecuación nos queda, para los primeros segundos:

,

con esto resolvemos la ecuación diferencial sabiendo que v (0) = 0, lo que nos permite conocer la velocidad del barco entre 0 y segundos. Luego, con esto obtenemos la posición en función del tiempo.

Luego, la ecuación para tiempos que sobrepasan los segundos es:

,

donde resolvemos la ecuación diferencial y obtenemos la expresión de la velocidad para tiempos mayores que , sabiendo el valor de
v () , con la ecuación pasada. Esto nos permite conocer la posición con respecto al tiempo.